Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 30 độ
24/25
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \(30^\circ \) và \(55^\circ \) (hình vẽ minh họa). Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 40m và bờ biền có phương nằm ngang. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu vuông góc của C trên bờ biển AB.
Khi đó độ dài đoạn CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \), \(\widehat {ACB} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ \), \(\widehat {BCH} = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).
Áp dụng định lí sin:
+ Trong tam giác ABC ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \,C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{40.\sin 125^\circ }}{{\sin 25^\circ }} \approx 77,5m\).
+ Trong tam giác vuông AHC ta có: \(\sin 30^\circ = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow CH = AC.\sin 30^\circ \approx 38,8m\).
Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là 38,8 m.