Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan
15/15
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giả sử C là vị trí của ngọn hải đăng, kẻ CH vuông góc AB thì CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ.
Ta có: CBH^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC.
Nên BAC^+ACB^=CBH^.
⇒ACB^=CBH^−BAC^=75°−45°=30°.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA
⇒BC=AB.sinAsinC=30.sin45°sin30°=302.
Tam giác CBH vuông tại H nên sinCBH^=CHBC
⇒CH=BC.sinCBH^=302.sin75°=15+153≈41.
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng 41 m.