Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: AB = 30 m, góc CAB = 60^0 , góc CBA = 50^0
12/16
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: AB = 30 m, \(\widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {CBA} = 50^\circ \) (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 50^\circ } \right) = 70^\circ \).
Áp dụng định lí sin, ta được:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
⇔ \(\frac{{30}}{{\sin 70^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 50^\circ }}\)
⇔ \(AC = \frac{{30.\sin 50^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 24,5\)
Vậy khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C là 24,5 m.