Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h. Nếu người chèo thuyền d

8/10

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300 m và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400 m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người người cùng di chuyển về vị trí C (Hình vẽ).

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h. Nếu người chèo thuyền d (ảnh 1)

Khoảng cách CB là

400 m;

1 000 m;

1 100 m;

1 700 m.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đổi 300 m = 0,3 km; 1 400 m = 1,4 km.

Đặt CH = x (km) (x > 0). Ta có: \(AC = \sqrt {0,{3^2} + {x^2}} \), CB = 1,4 - x.

Vì hai người gặp nhau cùng lúc tại C nên

\(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{3} = \frac{{1,4 - x}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {0,09 + {x^2}} = 1,4-x\)

Bình phương hai vế phương trình trên ta được:

4(0,09 + x²) = (1,4 - x)²

⇔ 4x² + 0,36 = 1,96 - 2,8x + x²

⇔ 3x² + 2,8x - 1,6 = 0

⇔ x = 0,4 hoặc x = \(-\frac{4}{3}\)

Vì x > 0 nên x = 0,4 (km) = 400 m.

Vậy khoảng cách CB = 1 400 - 400 = 1 000 (m).