Một người đào ao cá trên thửa ruộng dạng hình tam giác
24/24
Một người đào ao cá trên thửa ruộng dạng hình tam giác vuông 
tại 
có độ dài các cạnh góc vuông 
Một chiếc máy xúc ở vị trí điểm 
di chuyển trên bờ 
Gọi 
và 
là khoảng cách từ đến bờ 
Người đó đào được ao là tứ giác 
. Tính diện tích lớn nhất của ao cá mà người đó có thể đào.
Đặt 
.
Ta có tứ giác 
có 
nên là hình chữ nhật.
Do đó, 
Ta có 
(cùng vuông góc với 
nên theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
hay 
suy ra 
.
Ta có 
.
Diện tích hình chữ nhật là:
.
Vì 
với mọi 
nên 
với mọi .
Do đó 
với mọi .
Dấu “=” xảy ra khi 
hay 
Khi đó 
là trung điểm của 
.
Lúc này, xét 
có là trung điểm của và 
(cùng vuông góc với 
nên 
là đường trung bình của tam giác 
suy ra 
là trung điểm của 
.
Như vậy, diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 
khi là trung điểm của .
Vậy diện tích ao cá lớn nhất mà người đó có thể đào là .