Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe 25m, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều vớ

15/22

Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe \(25\)m, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 10t + 20\)(m/s), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,{\rm{d}}t\)

ĐúngSai

\(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20\)

ĐúngSai

Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là \(20\) giây

ĐúngSai

Xe ô tô không va vào chướng ngại vật ở trên đường

ĐúngSai

Giải thích

Xét mệnh đề a):

Quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b):

Ta có: \(s\left( t \right) = \int {\left( { - 10t + 20} \right){\rm{d}}t} = - 5{t^2} + 20t + C\) mà \(s\left( 0 \right) = 0\)\( \Rightarrow C = 0\)

Khi đó \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c):

Ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2\) (giây) nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d):

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là: \(S = \int\limits_0^2 {\left( { - 10t + 20} \right){\rm{d}}t} = 20\)(m). Vì \(S < 25\) nên ô tô không va vào chướng ngại vật trên đường nên mệnh đề d) đúng