Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí 1000 m , tốc độ của ô tô là 90 k m / h . Sau đó 20 giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ v (

\[{v_0} = 90{\rm{ km/h}} = \frac{{90}}{{3,6}} = 25{\rm{ m/s}}.\]

a) Đúng

- Giai đoạn 1 (Chưa giảm tốc): Trong 20 giây đầu, ô tô vẫn duy trì tốc độ 25 m/s.

- Quãng đường đi được là: \[{S_1} = 25 \times 20 = 500{\rm{ m}}.\]

- Khoảng cách còn lại đến trạm thu phí khi bắt đầu giảm tốc: \[{S_2} = 1000 - 500 = 500{\rm{ m}}.\]

b) Sai

- Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc \[\left( {t = 0} \right):v\left( 0 \right) = a\left( 0 \right) + b = 25 \Rightarrow b = 25\].

c) Đúng

- Hàm vận tốc là \[v\left( t \right) = at + 25.\]

- Quãng đường đi được trong 30 giây giảm tốc là \[{S_2} = 500{\rm{ m}}\]. Ta có tích phân:

\[\int_0^{30} {\left( {at + 25} \right)} {\kern 1pt} {\rm{d}}t = \left[ {\frac{1}{2}a{t^2} + 25t} \right]_0^{30} = 450a + 750 = 500 \Rightarrow 450a =  - 250 \Rightarrow a =  - \frac{{\bf{5}}}{{\bf{9}}}\].

d) Đúng

Vận tốc khi đến trạm thu phí: \[v\left( {30} \right) =  - \frac{5}{9} \times 30 + 25 =  - \frac{{50}}{3} + 25 = \frac{{25}}{3}{\rm{ m/s}} = \frac{{25}}{3} \times 3,6 = 30{\rm{ km/h}}.\]

Vì vận tốc đúng bằng 30 km/h nên người lái xe tuân thủ đúng quy định.