Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía
22/50
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).
Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h chạy 8km/h và quãng đường BC=8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến
32
97
736
1+78
Đáp án D
Thời gian đi từ A đến B là tAB=32+826=736h .
Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là tACB=36+88=32h
Gọi CD=xkm⇒tADB=x2+96+8−x8h.
Xét hàm số fx=x2+96+8−x80≤x≤8
f'x=x6x2+9−18⇒f'x=0⇔x=97.
Suy ra f0=32=tACB,f8=736=tAB,f97=1+78.
Suy ra thời gian ngắn nhất bằng 1+78h.