Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 26)

Một người đàn ông chèo thuyền ngược dòng nước một quãng đường dài 15 km.

33/234

Một người đàn ông chèo thuyền ngược dòng nước một quãng đường dài 15 km. Tốc độ của dòng nước là \(3{\rm{\;km/h}}\). Nếu vận tốc của thuyền khi nước đứng yên là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của người của người đàn ông trong \(t\) giờ được cho bởi công thức\(E\left( v \right) = c{v^3}t\) (trong đó \(c\) là hằng số dương, \(E\) được tính bằng đơn vị Jun). Người đàn ông chèo thuyền ngược dòng quãng đường 15 km trong khoảng thời gian \(t\) với vận tốc bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là thấp nhất?

4.

4,5.

5.

5,5.

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Ứng dụng của đạo hàm.

Lời giải

Ta kí hiệu \({v_0}\left( {km/h} \right)\) là vận tốc thực sự của thuyền.

Khi đó ta có \({v_0} = v - 3\)

Ta có \(15 = {v_0}.t = \left( {v - 3} \right).t \Rightarrow t = \frac{{15}}{{v - 3}}\)

Thay vào phương trình năng lượng ta có \(E = c.{v^3}.\frac{{15}}{{v - 3}}\) (Jun)

Ta cần giá trị nhỏ nhất của \(E\left( v \right) = c.{v^3}.\frac{{15}}{{v - 3}},t > 3\)

Ta có \(E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 4,5\)

Ta có

Một người đàn ông chèo thuyền ngược dòng nước một quãng đường dài 15 km. (ảnh 1)