Một người có tầm mắt cao 1,65 m Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center
13/17
(1,0 điểm)Một người có tầm mắt cao \[1,65{\rm{ m}}\] đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở \[B\] với góc nghiêng \[80^\circ \] (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà \(48{\rm{ m}}\). a) Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center. b) Một người ở độ cao \[200{\rm{ m}}\] của tòa nhà cũng nhìn thấy xe thu gom phế thải khác đang dừng ở \[E\] với góc nghiêng \(65^\circ \). Hỏi hai xe thu gom phế thải cách nhaubao nhiêu mét? (tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) |  |
a) Từ hình vẽ, ta xét tam giác vuông \(ABC\), có:
\(AC = AB.\tan \widehat {CBA} = 48.\tan 80^\circ \approx 272,22{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Do người đó có tầm mắt \[1,65{\rm{ m}}\] nên chiều cao của tòa nhà là:
\[272,22 - 1,65 = 270,57{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\].
Vậy tòa nhà Lotte Centercao \[270,57{\rm{ m}}\].
b) Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở \[E\] đến chân tòa nhà là độ dài đoạn \[EA\].
Xét tam giác vuông \[EAD\], ta có:
\[EA = \frac{{AD}}{{\tan \widehat {DEA}}} = \frac{{200}}{{\tan 65^\circ }} \approx 93,26{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Khoảng cách của hai xe phế thải là:\[93,26 - 48 = 45,26{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Vậy hai xe phế thải cách nhau \[45,26{\rm{ m}}\].