Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh I ( 1 ; 5 ) và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ

Đáp án đúng là: C

Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ \( \Rightarrow S = \int\limits_0^{1,5} {v(t){\rm{d}}t} \).

Đồ thị \[v = v(t)\] đi qua gốc tọa độ nên \[v(t)\] có dạng \[v(t) = a{t^2} + bt\].

Đồ thị \[v = v(t)\] có đỉnh là I(1;5) nên $\left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=1\\ a+b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2a\\ a+b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-5\\ b=10\end{array}\right.\Rightarrow v\left(t\right)=-5t^2+10t$

\(S = \int\limits_0^{1,5} {\left( { - 5{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t} = \frac{{45}}{8} \approx 5,63\).