Một người cần đi từ khách sạn bên bờ biển A đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C
38/39
Một người cần đi từ khách sạn bên bờ biển A đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5USD/km, đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB=40 km,BC=10 km )
Giải thích
Đặt AD=x km, x∈0; 40 ⇒BD=40−x⇒CD=40−x2+102.
Tổng kinh phí đi từ A đến C là fx=x.3+40−x2+102.5.
fx=3x+5x2−80x+1700
f'x=3+52x−802x2−80x+1700 ⇔f'x=3x2−80x+1700+5x−200x2−80x+1700.f'x=0⇔3x2−80x+1700=200−5x⇔x=652
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại x=652