Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ.

Đáp án

\(\frac{5}{8}\).

Giải thích

Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là \(4! = 24\) cách.

Gọi \(A\) là biến cố: "Có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ".

Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chỉ có một lá thư bỏ đúng bì thư.

Chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng bì thư có 4 cách.

Chọn một lá thư để bỏ sai bì thư có 2 cách (trừ bì thư đúng địa chỉ với lá thư đã chọn).

Khi đó 2 lá thư còn lại nhất thiết là sai có 1 cách.

Vậy trong TH1 này có \(4.2.1 = 8\) cách.

TH2. Có đúng 2 lá thư bỏ đúng bì thư.

Chọn 2 lá thư bỏ đúng bì thư có \(C_4^2 = 6\) cách.

Khi đó, 2 lá thư còn lại nhất thiết sai có 1 cách.

Vậy trong TH2 này có 6 cách.

TH3. Có 3 lá thư bỏ đúng bì thư.

Ta thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách.

\( \Rightarrow \) Có \(8 + 6 + 1 = 15\) cách bỏ ít nhất 1 lá thư vào đúng địa chỉ.

\( \Rightarrow \) Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{24}} = \frac{5}{8}\).