Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu cho đến khi viên đạn trúng mục tiêu thì ngừng bắn. Biết xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn là 0,6. Tính xác suất để người đó bắn đúng 4 viên đạn.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Xác suất để biến cố \(A\) và \(B\) cùng xảy ra là

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải

Gọi \({A_1}\) là biến cố "viên đạn bắn ở lần thứ nhất trúng mục tiêu", ta có

\(P\left( {{A_1}} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 1 - 0,6 = 0,4\)

Gọi \({A_2}\) là biến cố "viên đạn bắn ở lần thứ hai trúng mục tiêu", ta có

\(P\left( {{A_2}} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Gọi \({A_3}\) là biến cố "viên đạn bắn ở lần thứ ba trúng mục tiêu", ta có

\(P\left( {{A_3}} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Gọi \({A_4}\) là biến cố "viên đạn bắn ở lần thứ tư trúng mục tiêu", ta có \(P\left( {{A_4}} \right) = 0,6\).

Để người đó bắn đúng 4 viên đạn thì ba lần bắn đầu phải đều trượt mục tiêu, lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu.

Do đó, xác suất để người đó bắn đúng 4 viên đạn là

\(P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {{A_4}} \right) = 0,{4^3}.0,6 = \frac{{24}}{{625}}\).