Một người bán buôn Thanh Long đỏ ở Vĩnh Phúc thấy rằng: nếu bán với giá 20.000 đồng/kg thì mỗi tuần bán có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg.

8/50

Một người bán buôn Thanh Long đỏ ở Vĩnh Phúc thấy rằng: nếu bán với giá 20000 đồng/kg thì mỗi tuần bán có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg. Cứ tăng giá 2000 đồng/kg thì số khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó mỗi khách lại mua ít hơn mức trung bình 5 kg. Và như vậy cứ giảm giá 2000 đồng/kg thì số khách mua hàng tuần tăng thêm 1 và khi đó mỗi khách lại mua nhiều hơn mức trung bình 5 kg. Hỏi người đó phải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là 2200 đồng/kg (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

22000 đồng/kg.

20000 đồng/kg.

18000 đồng/kg.

24000 đồng/kg.

Giải thích

Giả sử giá bán thay đổi \(x\) lần, mỗi lần thay đổi 2000 đồng (\(x \in \mathbb{Z},x > 0\) là tăng giá, \(x < 0\) là giảm giá).

Số tiền thu được sau khi bán 1 kg thanh long khi thay đổi giá là \(\left( {20 + x - 2,2} \right)\) nghìn đồng.

Số khách mua sau \(x\) lần thay đổi là \(90 - x\).

Số kg thanh long mỗi khách mua sau x lần thay đổi là \(\left( {60 - 5x} \right)\) (kg).

Tổng tiền thu được sau khi thay đổi là:

\(T = \left( {90 - x} \right)\left( {60 - 5x} \right)\left( {20 + 2x - 2,2} \right) = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\) (nghìn đồng).

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}90 - x \ge 0\\60 - 5x \ge 0\\17,8 + 2x \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 90\\x \le 12\\x \ge - 8,9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 8,9 \le x \le 12\).

Xét hàm số \(T = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\).

\(T' = 2\left( {15{x^2} - 931x + 886} \right)\).

\(T' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 1\left( {TM} \right)}\\{x \approx 61\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\).

Ta có \(T\left( { - 8,9} \right) = - 445;T\left( 1 \right) = 96971;T\left( {12} \right) = 600\)

\( \Rightarrow {T_{{\rm{max}}}}\) khi \(x = 1\). Tức là ta chỉ tăng giá 1 lần.

Vậy giá đưa ra để lợi nhuận cao nhất là: 22000 đồng/kg. Chọn A.