Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn A và B, để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất 50g prôtein, ít nhất 130 mg canxi và không quá 550 calo. Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại A và loại

Gọi \[x,y\] lần lượt là số ly thức ăn loại \[A\] và loại \[B\] người ăn kiêng sử dụng. ĐK: \[x,y \ge 0\].

Số tiền người ăn kiêng bỏ ra: \[f\left( {x,y} \right) = 120000x + 50000y\] đồng

Từ giả thiết của bài toán ta viết lại bằng hệ bất phương trình sau đây:

\[\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 50\\20x + 50y \ge 130\\100x + 150y \le 550\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 5\\2x + 5y \ge 13\\2x + 3y \le 11\end{array} \right.\]

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên như sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tam giác \[ABC\], kể cả 3 cạnh của tam giác đó.

Ta có: \[A\left( {1;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};2} \right),C\left( {4;1} \right)\].

Ta có: \[f\left( {1;3} \right) = 270\,000\] đồng; \[f\left( {\frac{3}{2};2} \right) = 280000\] đồng; \(f\left( {4;\,1} \right) = 530\,000\) đồng.

Vậy người ăn kiêng phải sử dụng 1 ly thức ăn loại \[A\] và 3 ly thức ăn loại \[B\].