Một ngọn hải đăng quét ánh sáng trên mặt biển theo một vòng tròn đều với tốc độ góc không đổi. Vệt sáng quét qua một bờ biển thẳng dài tạo thành một khoảng cách từ chân ngọn hải đăng đến điểm

19/25

Một ngọn hải đăng quét ánh sáng trên mặt biển theo một vòng tròn đều với tốc độ góc không đổi. Vệt sáng quét qua một bờ biển thẳng dài tạo thành một khoảng cách từ chân ngọn hải đăng đến điểm sáng được mô hình hóa bởi phương trình\(d = 2\tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right)\), trong đó d là khoảng cách tính bằng kilômét và t là thời gian tính bằng phút kể từ khi đèn bắt đầu quét hướng thẳng góc vào bờ.

Điều kiện để biểu thức khoảng cách có nghĩa là \(t \ne 2 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Khi vệt sáng cách chân hải đăng một khoảng bằng 2 km thì phương trình cơ bản cần giải là \(\tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 1\).

ĐúngSai

Họ thời điểm thỏa mãn khoảng cách 2 km nêu trên là \(t = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Trong 10 phút đầu tiên đèn hoạt động (0 ≤ t ≤ 10), có chính xác 3 thời điểm vệt sáng đạt khoảng cách 2 km kể trên.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Điều kiện: \(\frac{\pi }{4}t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t \ne 2 + 4k\).

b) Đúng. Đặt \(d = 2 \Rightarrow 2\tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 2 \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 1\).

c) Đúng. Áp dụng công thức nghiệm cơ bản hàm tan: \(\frac{\pi }{4}t = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow t = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).

d) Đúng. Vì \(0 \le 1 + 4k \le 10 \Leftrightarrow - 0,25 \le k \le 2,25 \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \).

Do đó có đúng 3 thời điểm trong 10 phút đầu.