Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho
22/50
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng B=7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất ? ( xem hình vẽ).
7km.
25km.
0km.
14+5512km.
Giải thích
Chọn B
Đặt BM=x⇒MC=BC−BM=7−x
Tam giác ABM vuông tại B, có AM=AB2+BM2=x2+25
Thời gian đi từ A đến M là x2+254, thời gian đi từ M đến C là 7−x6.
Tổng thời gian đi từ A đến C là x2+254+7−x6.
Xét hàm số fx=x2+254+7−x6 trên khoảng 0;7, có f'x=x4x2+25−16.
Phương trình f'x=0⇔0<x<72x2+25=3x⇔x=25
min0;7fx=f25.