Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách
8/50
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
14+5512km
25km
0km
7km
Đáp án B
Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM= x , CM =7-x ⇒AM=x2+25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h
⇒f(x)=x2+254+7−x6=3x2+25−2x+1412 với x∈(0;7)
f'(x)=1123xx2+25−2f'(x)=0⇔3xx2+25−2=0⇔3x−2x2+25=0⇔2x2+25=3x⇔5x2=100x≥0⇔x=±25x≥0⇔x=25
Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất
f(0)=2912f(25)=14+5512f(7)=744
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 14+5512 tại x= 25
Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 25