Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng cách. \(AB = 6\;km\). Trên bờ biển có một
22/22
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng cách. \(AB = 6\;km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng là \(15\;km\).
Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ \(A\) đến bến tàu \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(10\;km/h\) rồi đi xe gắn máy đến \(C\) với vận tốc \(30\;km/h\) (xem hình vẽ).
Tính tổng quảng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) là 1h14 phút.
Ta có \(1\;h14\) phút \( = \frac{{37}}{{30}}(\;h)\). Gọi \(AM = x(\;km)(x > 6)\) Suy ra thời gian đi từ \(A\) đến \(M\) là \(\frac{x}{{10}}(\;h)\). Khi đó \(BM = \sqrt {{x^2} - 36} \) và \(CM = 15 - \sqrt {{x^2} - 36} \).
Thời gian đi từ \(M\) đến \(C\) là \(\frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}}\).
Theo giả thiết ta có phương trình: \(\frac{x}{{10}} + \frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}} = \frac{{37}}{{30}}\).
Giải phương trình ta được \(x = 10(\;km)\)
Do đó tổng quảng đường phải đi là \(AM + MC = 10 + \left( {15 - \sqrt {{{10}^2} - 36} } \right) = 17(\;km)\)