Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách A B = 6 k m . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 15 k m . Để nhận lương thực và các
19/20
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng cách \(AB = 6\;{\rm{km}}\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng là \(15\;{\rm{km}}\).
Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ \(A\) đến bến tàu \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(10\;{\rm{km/h}}\) rồi đi xe gắn máy đến \(C\) với vận tốc \(30\;{\rm{km/h}}\) (xem hình vẽ).
Tính tổng quãng đường người đó phải đi (đơn vị: km) biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) là 1 giờ 14 phút.
Lời giải
Ta có 1 giờ 14 phút \( = \frac{{37}}{{30}}\) giờ. Gọi \[AM = x\;\,{\rm{(km)}}\,\,\,\left( {x > 6} \right)\].
Suy ra thời gian đi từ \(A\) đến \(M\) là \(\frac{x}{{10}}\) (giờ).
Khi đó \(BM = \sqrt {{x^2} - 36} \) và \(CM = 15 - \sqrt {{x^2} - 36} \).
Thời gian đi từ \(M\) đến \(C\) là \(\frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}}\).
Theo giả thiết ta có phương trình: \(\frac{x}{{10}} + \frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}} = \frac{{37}}{{30}}\).
Giải phương trình ta được \(x = 10\,\,{\rm{(km)}}\).
Do đó tổng quảng đường phải đi là \(AM + MC = 10 + \left( {15 - \sqrt {{{10}^2} - 36} } \right) = 17\,\,{\rm{(km)}}\).
Đáp án: 17.