Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng A B = 4 k m . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng B C = 7 k m
35/35
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{km}}.\) Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \({\rm{BC}} = 7\;{\rm{km}}.\) Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc \(6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) rồi đi xe đạp từ M đến C
với vận tốc \(10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất?
Đáp số: 5.
Đặt \({\rm{BM}} = {\rm{x}}(0 \le {\rm{x}} \le 7).\) Từ đó ta tính được \({\rm{AM}} = \sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} ;{\rm{MC}} = 7 - {\rm{x}}.\)
Thời gian người đó đi từ A đến C là \(\frac{{\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} }}{6} + \frac{{7 - {\rm{x}}}}{{10}}.\)
Đặt \(f(x) = \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{6} + \frac{{7 - x}}{{10}}.\)
Ta có \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{\rm{x}}}{{6\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 5{\rm{x}} = 3\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} \Leftrightarrow {\rm{x}} = 3.\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{x}} = 3\) và khi \({\rm{f}}({\rm{x}})\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \({\rm{AM}} = \sqrt {16 + {3^2}} = 5.\)