Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB= 5(km). Trên bờ biển có một cái kho
38/42
Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h) Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
3,0 (km)
3,0 (km)
4,5 (km)
2,1 (km)
Giải thích
Chọn C
Đặt x=BM, 0≤x≤7. Khi đó AM=x2+25, MC=7−x.
Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là Fx=x2+254+7−x6 (giờ)
Ta có: F'x=x4x2+25−16=0⇔x=25 (km)
Hàm số F(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x=25 do đó BM=x= 25≈4,5 (km).