Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 (km) Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M t
5/10
Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 (km) Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h).
Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây biết thời gian người đó đi từ A đến C là 135 phút?
1,22 km;
7,0 km;
9,18 km;
1,23 km.
Đáp án đúng là: A
Ta có 135 phút = \(\frac{9}{4}\) giờ
Đặt BM = x (km), (0 ≤ x ≤ 7).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}AM = \sqrt {{x^2} + 25} \left( {km} \right)\\MC = 7-x \left( {km} \right)\end{array} \right..\)
Thời gian chèo đò từ A đến M là: \({t_{AM}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 25} }}{4}\) (h).
Thời gian đi bộ từ M đến C là: \({t_{MC}} = \frac{{7-x}}{6}\) (h).
Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là:
tAM + tMC = t (h).
Khi đó ta có phương trình:
\[\frac{{\sqrt {{x^2} + 25} }}{4} + \frac{{7-x}}{6} = \frac{9}{4} \]
\[ \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 25} + 2\left( {7-x} \right) = 27\]
\[ \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 25} = 13 + 2x\] (1)
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
9(x2 + 25) = (13 + 2x)2
⇔ 9x2 + 225 = 169 + 52x + 4x2
⇔ 5x2 - 52x + 56 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{26 - 6\sqrt {11} }}{5} \approx 1,22\\x = \frac{{26 + 6\sqrt {11} }}{5} \approx 9,18\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\]
Thay x = 1,22 vào phương trình (1) ta thấy thỏa mãn)
Vậy vị trí của điểm M cách B một khoảng 1,22 km.