Một ngôi nhà gỗ nhỏ gồm hai phần. Phần thân nhà có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều dài OK bằng 6m, chiều rộng OM bằng 4m, chiều cao 3m

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc \(O\left( {0;0;0} \right)\), ta có:

• \(M\left( {4;0;0} \right)\) (do chiều rộng \(OM = 4\)).
• \(K\left( {0;6;0} \right)\) (do chiều dài \(OK = 6\)).
• Đỉnh mái \(S\) chiếu xuống tâm hình chữ nhật đáy của mái \(ABCD\). Tọa độ hình chiếu là trung điểm đáy hình hộp chữ nhật có tọa độ hình chiếu vuông góc là \(\left( {2;3} \right)\). Vì chiều cao phần dưới là \(3\) và phần mái cao \(2,5\) nên cao độ của \(S\) là \(3 + 2,5 = 5,5\). Vậy \(S\left( {2;3;5,5} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {SM} = \left( {4 - 2;0 - 3;0 - 5,5} \right) = \left( {2; - 3; - 5,5} \right)\), \(\overrightarrow {SK} = \left( {0 - 2;6 - 3;0 - 5,5} \right) = \left( { - 2;3; - 5,5} \right)\).

Tính tích vô hướng và độ dài:

\(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {SK} = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot 3 + \left( { - 5,5} \right) \cdot \left( { - 5,5} \right) = - 4 - 9 + 30,25 = 17,25\);

\(\left| {\overrightarrow {SM} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5,5} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 9 + 30,25} = \sqrt {43,25} \); \(\left| {\overrightarrow {SK} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 5,5} \right)}^2}} = \sqrt {43,25} \).

Vậy \(\cos \widehat {MSK} = \cos \left( {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {SK} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {SK} }}{{\left| {\overrightarrow {SM} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SK} } \right|}} = \frac{{17,25}}{{43,25}} = \frac{{69}}{{173}} \approx 0,4\).

Đáp số: 0,4.