Một nghệ nhân dự định chế tác một bộ quân cờ tướng cao cấp gồm 32 quân bằng đá cẩm thạch (Marble). Hình dạng mỗi quân cờ là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng giới hạn
20/22
Một nghệ nhân dự định chế tác một bộ quân cờ tướng cao cấp gồm 32 quân bằng đá cẩm thạch (Marble). Hình dạng mỗi quân cờ là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, trục hoành và hai đường thẳng đứng quanh trục hoành
|
|
Độ dày (chiều cao) quân cờ bằng \(20\)mm, đường kính mặt trên và mặt dưới của quân cờ bằng \(40\)mm. Biết rằng khối lượng riêng của đá cẩm thạch là \(D = 2,7\)(g/cm3) và công thức tính khối lượng là \(m = D.V\). Hỏi nghệ nhân cần chuẩn bị khối lượng đá tối thiểu là bao nhiêu gam để chế tác đủ bộ 32 quân cờ này? (Giả sử hao hụt trong quá trình gia công không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Chọn hệ trục tọa \(Oxy\) độ như hình vẽ
Gọi phương trình đường tròn \(\left( O \right)\) là \({x^2} + {y^2} = {R^2}\) và \(\left( O \right)\) đi qua \(M\left( {1;\,2} \right)\) nên \({R^2} = 5\)
Khi đó phương trình đường tròn là: \(y = \sqrt {5 - {x^2}} \)
Thể tích của một quân cờ tướng là: \({V_1} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {\sqrt {5 - {x^2}} } \right)}^2}{\rm{d}}x = \frac{{28\pi }}{3}} \)
Vậy khối lượng đá cần dùng để làm bộ cờ vua là: \(m = 32\left( {2,7.\frac{{28\pi }}{3}} \right) = \frac{{4032\pi }}{5} \approx 2533\) (gam)