Một nghệ nhân chế tác một ô cửa sổ trang trí hình vuông OABC cạnh bằng 2,4m. Ô cửa được chia thành các phần bởi hai thanh đồng uốn cong có hình dạng là hai đường parabol (P1), (P2) và điểm ch

Đáp án: \[29\].

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ, mỗi đơn vị là \(1\;m\). Khi đó toạ độ các điểm là \(O\left( {0;0} \right),\;M\left( {0,9;0,9} \right),\;A\left( {2,4;0} \right),\;C\left( {0;2,4} \right)\).

Parabol \(\left( {{P_1}} \right):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) đi qua \(3\) điểm \(O\left( {0;0} \right),\;M\left( {0,9;0,9} \right),\;A\left( {2,4;0} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\0,81a + 0,9b + c = 0,9\\5,76a + 2,4b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a =  - \frac{2}{3}\\b = 1,6\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y =  - \frac{2}{3}{x^2} + 1,6x\).

Parabol \(\left( {{P_2}} \right):x = {\rm{a}}{{\rm{y}}^2} + by + c\) đi qua \(3\) điểm \(O\left( {0;0} \right),\;M\left( {0,9;0,9} \right),\;C\left( {0;2,4} \right)\).

Gọi \(S\) là diện tích của hình vuông \(OABC\),

\({S_1}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_1}} \right)\), trục hoành, \(x = 0,\;x = 2,4\),

\({S_2}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_2}} \right)\), \(\left( {{P_1}} \right)\), \(x = 0,\;x = 0,9.\)

Hai Parabol này đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:y = x\) nên \({S_2} = 2\int\limits_0^{0,9} {\left( { - \frac{2}{3}{x^2} + 0,6x} \right)dx} \).

\({S_3}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_2}} \right)\)và trục tung như hình vẽ, ta có \({S_3} = {S_1}\).

Diện tích phần lắp kính trắng là

\({S_3} + {S_1} - {S_2}\)\( = 2\int\limits_0^{2,4} {\left[ { - \frac{2}{3}{x^2} + 1,6x} \right]} dx - 2\int\limits_0^{0,9} {\left[ { - \frac{2}{3}{x^2} + 0,6x} \right]} dx = 2,91\;{m^2}\).

Diện tích phần tô đậm là \(2,{4^2} - 2,91 = 2,85\;{m^2}\).

Tổng số tiền kính để làm cửa sổ là \(2,91.2 + 2,85.8 \approx 29\) triệu đồng.