Một ngân hàng phân loại các đơn xin vay vốn thành hai nhóm: “Rủi ro cao” và “Rủi ro thấp”. Dựa trên dữ liệu lịch sử, ngân hàng ước tính rằng 30% tổng số đơn xin vay thuộc nhóm rủi ro cao.

13/20

Một ngân hàng phân loại các đơn xin vay vốn thành hai nhóm: “Rủi ro cao” và “Rủi ro thấp”. Dựa trên dữ liệu lịch sử, ngân hàng ước tính rằng 30% tổng số đơn xin vay thuộc nhóm rủi ro cao. Thực tế cho thấy tỉ lệ các khoản vay bị vỡ nợ (không trả được) trong nhóm rủi ro cao là 15%, trong khi tỉ lệ này ở nhóm rủi ro thấp chỉ là 2%. Ngân hàng chọn ngẫu nhiên một hồ sơ vay vốn đã được duyệt.

Gọi C là biến cố “Hồ sơ vay vốn thuộc nhóm rủi ro cao”;

V là biến cố “Khoản vay bị vỡ nợ”.

\(P\left( C \right) = \frac{3}{{10}};P\left( {\overline C } \right) = \frac{7}{{10}}\).

ĐúngSai

\(P\left( {V|C} \right) = 0,85;P\left( {V|\overline C } \right) = 0,98\).

ĐúngSai

Xác suất một khoản vay được chọn ngẫu nhiên bị vỡ nợ là P(V) = 0,5.

ĐúngSai

Trong số những khoản vay bị vỡ nợ, có khoảng 76% khoản vay đến từ nhóm khách hàng rủi ro cao (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

Giải thích

a) Theo đề .\(P\left( C \right) = \frac{3}{{10}};P\left( {\overline C } \right) = \frac{7}{{10}}\)

b) \(P\left( {V|C} \right) = 0,15;P\left( {V|\overline C } \right) = 0,02\).

c) Ta có \(P\left( V \right) = P\left( C \right).P\left( {V|C} \right) + P\left( {\overline C } \right).P\left( {V|\overline C } \right)\)\( = \frac{3}{{10}}.0,15 + \frac{7}{{10}}.0,02 \approx 0,059\).

d) Ta có \[P\left( {C|V} \right) = \frac{{P\left( C \right).P\left( {V|C} \right)}}{{P\left( V \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}.0,15}}{{0,059}} \approx 76\% \].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.