Một món quà lưu niệm có dạng hình cầu bán kính bằng 3 được đặt vừa khít vào hộp đựng quà (mặt cầu tiếp xúc với các mặt của hộp quà). Biết phần nắp cài chiếm diện tích mặt hộp.

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Thể tích món quà bằng \(36\pi \).	X
Diện tích toàn phần của hộp đựng quà bằng 216.		X
Món quà chiếm \(83,3{\rm{\% }}\) không gian của hộp đựng.		X

Giải thích

Thể tích của món quà là \({V_C} = \frac{4}{3}\pi  \cdot {3^3} = 36\pi \).

Ta có mặt cắt qua trục của hộp quà và quà có dạng như hình vẽ.

Hộp quà có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \(2.3 = 6\).

Diện tích toàn phần của hộp đựng quà là \(S = {6^2}.6 + 20{\rm{\% }}{.6^2} = 223,2\).

Thể tích của hộp quà là \({V_H} = {6^3} = 216\).

Món quà chiếm \(\frac{{36\pi }}{{216}}.100{\rm{\% }} \approx 52,4{\rm{\% }}\) không gian của hộp đựng.