Một mol khí Helium chứa trong một xi lanh đậy kín bởi pittông nhẹ, khí biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) như đồ thị hình bên.

Phương pháp:

- Áp dụng phương trình Clapeyron.

- Viết phương trình của áp suất p theo thể tích V, biện luận khi nhiệt độ \({{\rm{T}}_{{\rm{max}}}}\) thì \({({\rm{pV}})_{{\rm{max}}}}\)

- Độ biến thiên nội năng của khí: \({\rm{\Delta }}U = \frac{3}{2}nR\left( {{T_2} - {T_1}} \right) = \frac{3}{2}\left( {{p_2}{V_2} - {p_1}{V_1}} \right)\)

Cách giải:

a) Áp dụng phương trình Clapeyron cho trạng thái (1): \({p_1}{V_1} = nR{T_1}\)

\( \Rightarrow {1,2.10^5}{.16.10^{ - 3}} = 1.8,31.{T_1} \Rightarrow {T_1} \approx 231\left( K \right)\)

\( \to \) a sai.

b) Phương trình đồ thị có dạng: \(p = kV + {p_0}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{1,2.10}^5} = k.16 + {p_0}}\\{{{3.10}^5} = k.8 + {p_0}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k =  - 22500}\\{{p_0} = {{4,8.10}^5}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình đồ thị: \(p =  - 22500{\rm{\;V}} + {4,8.10^5}\)

Khi thể tích là \(12{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) thì áp suất của khí là:

\(p =  - 22500.12 + {4,8.10^5} = {2,1.10^5}\left( {Pa} \right)\)

\( \to \) b đúng.

c) Nhiệt độ đạt cực đại khi \(pV =  - 22500{V^2} + {4,8.10^5}V\) đạt cực đại.

\({(pV)^'} = 0 \Rightarrow  - 22500{\rm{\;V}} + {4,8.10^5} = 0\)

\( \Rightarrow V = \frac{{32}}{3}\left( {d{m^3}} \right) \Rightarrow p = {2,4.10^5}\left( {Pa} \right)\)

\(\frac{{{{(pV)}_{{\rm{max}}}}}}{{{T_{{\rm{max}}}}}} = nR \Rightarrow \frac{{{{2,4.10}^5}.\frac{{32}}{3}{{.10}^{ - 3}}}}{{{T_{{\rm{max\;}}}}}} = 1.8,31\)

\( \Rightarrow {T_{{\rm{max\;}}}} \approx 308{\rm{\;K}} > 307{\rm{\;K}}\)

\( \to \) c đúng.

d) Độ biến thiên nội năng của khí từ từ (1) sang (2):

\({\rm{\Delta }}U = \frac{3}{2}nR\left( {{T_2} - {T_1}} \right) = \frac{3}{2}\left( {{p_2}{V_2} - {p_1}{V_1}} \right)\)

\( = \frac{3}{2}\left( {{{3.10}^5}{{.8.10}^{ - 3}} - {{1,2.10}^5}{{.16.10}^{ - 3}}} \right) = 720\left( {\rm{J}} \right)\)

\( \to \) d đúng.