Một mol khí \({H_2}\) chứa trong một xilanh đậy kín bởi một pit-tông biến đổi chậm từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) theo đồ thị (hình bên). Biết rằng ở trạng thái (1) khí có thể tích \(30
28/28
Một mol khí \({H_2}\) chứa trong một xilanh đậy kín bởi một pit-tông biến đổi chậm từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) theo đồ thị (hình bên). Biết rằng ở trạng thái (1) khí có thể tích \(30\) (lít) và áp suất \(5\left( {{\rm{atm}}} \right)\), ở trạng thái (2) khí có thể tích là \(10\) (lít) và áp suất \(15\left( {{\rm{atm}}} \right)\). Tỉ số giữa tốc độ căn quân phương cực đại và cực tiểu của các phân tử khí trong quá trình trên là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).
Phương trình đường thẳng \(p = aV + b\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 = 30a + b}\\{15 = 10a + b}\end{array} \Rightarrow a = - 0,5;b = 20} \right.\). Vậy \(p = - 0,5V + 20\).
Xét hàm nhiệt độ \(f\left( V \right) = p.V = \left( { - 0,5V + 20} \right)V = - 0,5{V^2} + 20V\).
Tìm cực trị: \(f'\left( V \right) = - V + 20 = 0 \Rightarrow V = 20\) lít.
Tại \(V = 20:p = 10 \Rightarrow {(pV)_{{\rm{max\;}}}} = 10.20 = 200\).
Tại \(V = 10:pV = 150\).
Tại \(V = 30:pV = 150\).
\( \Rightarrow {(pV)_{{\rm{min\;}}}} = 150\).
Tỉ số tốc độ: \(\frac{{{v_{{\rm{max\;}}}}}}{{{v_{{\rm{min\;}}}}}} = \sqrt {\frac{{{T_{{\rm{max\;}}}}}}{{{T_{{\rm{min\;}}}}}}} = \sqrt {\frac{{{{(pV)}_{{\rm{max\;}}}}}}{{{{(pV)}_{{\rm{min\;}}}}}}} = \sqrt {\frac{{200}}{{150}}} = \sqrt {\frac{4}{3}} \approx 1,15\).
Đáp án: 1,2