Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương ABCD.A'B'C'D', cạnh bằng 10 m (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm E (là trung điểm của CD) đi qua điểm M thuộc cạnh

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Ta trải hình lập phương ra hình phẳng.

So sánh độ dài \(B'N + NM + ME\) và B'E.

Lời giải chi tiết.

Độ dài đoạn dây điện bằng tổng độ dài ba đoạn B'N, MN và ME.

Nghĩa là \(B'N + NM + ME = 25\).

Ta trải phẳng mô hình có dạng là hình lập phương ra như hình vẽ.

Xét trên hình trải phẳng.

Khi đó \(B'A' = A'D' = D'D = 10\) (m); \(DE = 5\) (m) vì E là trung điểm của DC.

Xét tam giác B'D'E vuông tại D' có.

\(B'E = \sqrt {B'{{D'}^2} + D'{E^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = 25\).

Suy ra \(B'N + NM + ME = B'E = 25\).

Suy ra 4 điểm B', M, N, E thẳng hàng trên hình trải phẳng.

Vì \(MD\parallel B'D'\) (theo định lý Thales), ta có.

\(\frac{{DM}}{{B'D'}} = \frac{{ED}}{{ED'}} \Rightarrow \frac{{DM}}{{20}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3} \Rightarrow DM = \frac{{20}}{3} \Rightarrow AM = 10 - \frac{{20}}{3} = \frac{{10}}{3}\).

Xét tam giác B'D'E có.

A' là trung điểm của B'D' và \(A'N\parallel ED'\).

Suy ra N là trung điểm của B'E, A'N là đường trung bình của tam giác

\( \Rightarrow A'N = \frac{1}{2}D'E = \frac{1}{2} \cdot 15 = \frac{{15}}{2} \Rightarrow AN = 10 - \frac{{15}}{2} = \frac{5}{2}\).

Xét tam giác AMN vuông tại A, có.

\(MN = \sqrt {A{M^2} + A{N^2}} = \sqrt {{{(\frac{{10}}{3})}^2} + {{(\frac{5}{2})}^2}} \approx 3,74\) (m).