Một mô hình móng nhà hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4 m và chiều cao của hình chóp là 3 m. Biết căn bậc hai của 12 ≈ 3,46. Thể tích không khí bên trong mô hình đó gần nhất với g

3/11

Một mô hình móng nhà hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là $4$ m và chiều cao của hình chóp là$3$ m. Biết$\sqrt {12} \approx 3,46$. Thể tích không khí bên trong mô hình đó gần nhất với giá trị nào sau đây?

$6,92$ m³.

$20,76$ m³.

$13,84$ m³.

$3,46$ m³.

Giải thích

Chọn A.

$Chọn B. Chiều cao $h$ của hình chóp là: $h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot 24\sqrt 3 }}{{12\sqrt 3 }} = 6$ (cm). (ảnh 1)$

Ta có hình chóp tam giác đều $S.ABC$ minh họa mô hình móng nhà. Trong đó, đáy là tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $4$ m và chiều cao $SO = 3$ m.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, ta có $HA = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{4}{2} = 2$ (m).

Xét tam giác đều $ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến (do $H$ là trung điểm của $AB$), nên $CH$ đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta CHB$ vuông tại $H$, ta có:

$C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}$ hay $CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 $ (m).

Diện tích đáy của hình chóp là: $S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4 = 4\sqrt 3 $ (m²).

Thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt 3 \cdot 3 = 4\sqrt 3 = 2\sqrt {12} \approx 2 \cdot 3,46 = 6,92$ (m³).