Một máy hiện sóng thường hiển thị một đường cong răng cưa. Đường cong này có dạng hình sin với các chu kì và biên độ thay đổi.

1. Đúng. \(y\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\sin \left( {2\pi  \cdot 0} \right) + \frac{1}{4}\sin \left( {4\pi  \cdot 0} \right) = 0\); \(y\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\sin \left( {2\pi  \cdot 1} \right) + \frac{1}{4}\sin \left( {4\pi  \cdot 1} \right) = 0\).

Vậy \(y\left( 0 \right) = y\left( 1 \right) = 0\).

2. Sai. Ta có \(y' = \frac{1}{2} \cdot 2\pi  \cdot \cos \left( {2\pi x} \right) + \frac{1}{4} \cdot 4\pi  \cdot \cos \left( {4\pi x} \right) = \pi \left[ {\cos \left( {2\pi x} \right) + \cos \left( {4\pi x} \right)} \right]\).

3. Sai. Tốc độ chuyển động của sóng bằng 0 khi \(y' = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {2\pi x} \right) + \cos \left( {4\pi x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {4\pi x} \right) =  - \cos \left( {2\pi x} \right)\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {4\pi x} \right) = \cos \left( {\pi  - 2\pi x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\pi x = \pi  - 2\pi x + k2\pi \\4\pi x =  - \left( {\pi  - 2\pi x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{6} + \frac{k}{3}\\x =  - \frac{1}{2} + k\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Vì \(x \in \left[ {0;1} \right]\), các giá trị \(x\)thỏa mãn là \(x = \frac{1}{6};x = \frac{1}{2};x = \frac{5}{6}\).

Vậy có 3 thời điểm tốc độ bằng 0.

4. Đúng. Ta có \(y\left( 0 \right) = y\left( 1 \right) = 0\);

\(y\left( {\frac{1}{6}} \right) = \frac{1}{2}\sin \left( {2\pi  \cdot \frac{1}{6}} \right) + \frac{1}{4}\sin \left( {4\pi  \cdot \frac{1}{6}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{8} \approx 0,65\) cm;

\(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\sin \pi  + \frac{1}{4}\sin 2\pi  = 0\);

\(y\left( {\frac{5}{6}} \right) = \frac{1}{2}\sin \left( {2\pi  \cdot \frac{5}{6}} \right) + \frac{1}{4}\sin \left( {4\pi  \cdot \frac{5}{6}} \right) =  - \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\).

Vậy độ cao lớn nhất là khoảng 0,65 cm = 6,5 mm tại thời điểm \(x = \frac{1}{6}\) giây. Chọn ý 1, 4.