Một máy bơm được sử dụng để bơm nước vào một bể chứa. Tốc độ bơm tại thời điểm t (phút) được mô hình hóa bởi hàm số v(t) = 100/(t + 1) (lít/phút). Thời gian cần thiết để máy bơm bơm được đúng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi T là thời gian cần tìm. Tổng lượng nước bơm được trong thời gian T là tích phân của tốc độ bơm trên đoạn [0; T].

Ta có: \(V = \int_0^T {\frac{{100}}{{t + 1}}} dt = 100\ln 5\).

Tính: \(\int_0^T {\frac{{100}}{{t + 1}}} dt = \left. {100\ln \left( {t + 1} \right)} \right|_0^T = 100\ln \left( {T + 1} \right) - 100\ln 1\).

Vì ln 1 = 0 nên lượng nước bơm được là \(100\ln \left( {T + 1} \right)\).

Đồng nhất với giả thiết: \(100\ln \left( {T + 1} \right) = 100\ln 5\) suy ra T + 1 = 5 hay T = 4 (phút).