Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t)=3+at (đơn vị m/s), với a>0 và t là thời gian (tính bằng giây).

a) Ta có \(v\left( 0 \right) = 3\) m/s \( = 10,8\) km/h

b) Ta có \(v\left( {30} \right) = 78 \Leftrightarrow 3 + a.30 = 78 \Leftrightarrow a = \frac{5}{2}.\)

c) Quãng đường máy bay chạy đà là \(\int_0^{30} {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int_0^{30} {\left( {3 + \frac{5}{2}t} \right){\rm{d}}t}  = 1215{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

d) Gọi \[a\] (giây) là thời điểm mà máy bay chạy đà được 1150 m. Khi đó,

\[\int_0^a {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = 1150 \Leftrightarrow \int_0^a {\left( {3 + \frac{5}{2}t} \right){\rm{d}}t}  = 1150 \Leftrightarrow 3a + \frac{5}{4}{a^2} = 1150 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \approx 29,155\\a \approx  - 31,555\end{array} \right.\]

Chọn \[a \approx 29,155.\] Khi đó, \(v\left( a \right) \approx 75,888{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right) \approx 273,197{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right) > 270\) nên máy bay đã đủ điều kiện cất cánh.