Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t)=5+3t (m/s)

Gọi \(S(t)(0 \le t \le 30)\) là quãng đường máy bay di chuyển được sau \(t\) giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

Ta có \(v(t) = {S^\prime }(t)\). Do đó, \(S(t)\) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc \(v(t)\). Sử dụng tính chất của nguyên hàm ta được: \(S(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {(5 + 3t)} {\rm{d}}t = 5\int {\rm{d}} t + 3\int t \;{\rm{d}}t = 5t + \frac{3}{2}{t^2} + C.\)

Theo giả thiết, \(S(0) = 0\) nên \(C = 0\) và ta được \(S(t) = \frac{3}{2}{t^2} + 5t(\;{\rm{m}})\).

Máy bay rời đường băng khi \(t = 30\) (giây) nên \(S = S(30) = \frac{3}{2} \cdot {30^2} + 5 \cdot 30 = 1500(\;{\rm{m}})\).

Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi nó rời đường băng là \(S = 1500\;{\rm{m}}\).