Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình vẽ, cho biết M là vị trí của máy bay

Vì \(N \in (Oxy)\) nên \(N(x;y;0)\).

Xét  NBO vuông tại \({\rm{B}}\), ta có: tan32°=NBOB=xy và x2+y2=ON2(1). Xét  có ON=MC=OM⋅sin65°=14⋅sin65°≈12,67 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ: xy=tan32°x2+y2=12,672⇔x≈0,62y(0,62y)2+y2=12,672⇔x≈6,68y≈10,77

Suy ra \(N(6,68;10,77;0)\). Do đó \(\overrightarrow {ON}  = 6,68\vec i + 10,77\vec j\)

Xét  vuông tại \({\rm{C}}\), ta có: OC=OM⋅cos65°=14⋅cos65°≈5,92. Suy ra \(C(0;0;5,92)\). Do đó \(\overrightarrow {OC}  = 5,92\vec k\).

Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OC}  = 6,68\vec i + 10,77\vec j + 5,92\vec k\).

Vậy \({\rm{M}}(6,68;10,77;5,92)\).