Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình bên dưới

96/235

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình bên dưới (đơn vị trên các trục tọa độ là km), cho biết máy bay cất cánh theo đường thẳng với tốc độ không đổi khoảng 200 km/h, bắt đầu tại điểm O, sau 3 phút ở tại vị trí điểm M, biết $∠ N O B = 32^{°}, ∠ M O C = 65^{°}$ . Tọa độ của điểm M là (a;b;c).Tính giá trị của biểu thức a+b-c. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải thích

Phương pháp giải

Sử dụng các giá trị lượng giác tìm tọa độ máy bay.

Giải chi tiết

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình bên dưới (ảnh 1)

Quãng đường máy bay bay được là: $OM = 200 \cdot \frac{1}{{20}} = 10\;({\rm{km}}).$

Xét tam giác OCM vuông tại C, ta có $c = O C = O M \cdot \cos 65^{°} = 10 \cdot \cos 65^{°},$ và $O N = C M = O M \cdot \sin 65^{°} = 10 \cdot \sin 65^{°} .$

Ta có: $∠ A O N = 90^{°} - ∠ B O N = 58^{°} .$

Xét tam giác OAN vuông tại A, ta có $a = O A = O N \cdot \cos ∠ A O N = 10 \cdot \sin 65^{°} \cdot \cos 58^{°},$ và $b = A N = O B = O N \cdot \sin ∠ A O N = 10 \cdot \sin 65^{°} \cdot \sin 58^{°} .$

Vậy $a + b - c = 10 \sin 65^{°} \cos 58^{°} + 10 \sin 65^{°} \sin 58^{°} - 10 \cos 65^{°} \approx 8.$

Đáp án cần chọn là: C.