a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 6 - 0 = 6\).

b)

Số giờ sử dụng (giờ)	\(\left[ {0;1} \right)\)	\(\left[ {1;2} \right)\)	\(\left[ {2;3} \right)\)	\(\left[ {3;4} \right)\)	\(\left[ {4;5} \right)\)	\(\left[ {5;6} \right)\)
Số học sinh	3	15	12	9	5	1
Tần số tích lũy	3	18	30	39	44	45

Có \(\frac{n}{4} = 11,25\). Nhóm \(\left[ {1;2} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 11,25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 1 + \frac{{\frac{{45}}{4} - 3}}{{15}}.1 = \frac{{31}}{{20}}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 33,75\). Nhóm \(\left[ {3;4} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 33,75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Có \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.45}}{4} - 30}}{9}.1 = \frac{{41}}{{12}}\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = \frac{{41}}{{12}} - \frac{{31}}{{20}} = \frac{{28}}{{15}} \approx 1,9\).

c) Ta có bảng sau

Số giờ sử dụng (giờ)	\(\left[ {0;1} \right)\)	\(\left[ {1;2} \right)\)	\(\left[ {2;3} \right)\)	\(\left[ {3;4} \right)\)	\(\left[ {4;5} \right)\)	\(\left[ {5;6} \right)\)
Giá trị đại diện	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5
Số học sinh	3	15	12	9	5	1

Ta có \(\overline x = \frac{{3.0,5 + 15.1,5 + 12.2,5 + 9.3,5 + 5.4,5 + 1.5,5}}{{45}} = \frac{{227}}{{90}}\).

d) Phương sai của mẫu số liệu trên là

\[{s^2} = \frac{1}{{45}}\left( \begin{array}{l}3.{\left( {0,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 15.{\left( {1,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 12.{\left( {2,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2}\\ + 9.{\left( {3,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 5.{\left( {4,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 1.{\left( {5,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2}\end{array} \right) = \frac{{2924}}{{2025}}\].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \[s = \sqrt {\frac{{2924}}{{2025}}} = \frac{{2\sqrt {731} }}{{45}}\].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị là Q 1 = 51 ; Q 2 = 58 ; Q 3 = 70 . Khoảng tứ phân vị Δ Q của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng