Một mẫu phóng xạ alpha 88 226 Ra có chu kì bán rã 1600 năm. Ban đầu mẫu chỉ chứa 22,6 g 88 226 Ra. Giả sử các hạt alpha sinh ra đều trở thành khí helium và

a) ĐÚNG

Do ${}_{88}{}^{226}Ra$ là chất phóng xạ alpha nên phương trình phóng xạ của ${}_{88}{}^{226}Ra$ là ${}_{88}{}^{226}Ra\to {}_{86}{}^{222}Rn+{}_2{}^{4}He.$

b) ĐÚNG

Hằng số phóng xạ của ${}_{88}{}^{226}Ra$ là: $\lambda$\(=\frac{ln2}{T}=\frac{ln2}{1600}≈4,33.{10}^{-4}\) năm^-1.

c) ĐÚNG

Sau 1600 năm, khối lượng ${}_{88}{}^{226}Ra$ còn lại trong mẫu là:

\({m}_{t}={m}_{0}.{2}^{-\frac{t}{T}}=22,6.{2}^{-\frac{1600}{1600}}=11,3\) g.

d) SAI

Số hạt nhân ${}_{88}{}^{226}Ra$ đã phân rã trong khoảng thời gian t bằng số hạt nhân ${}_2{}^{4}He$ tạo thành.

\(∆N={N}_{0}-{N}_{t}={N}_{0}\left. (1-{2}^{-\frac{t}{T}}) \right.=\frac{{m}_{0}}{{M}_{Ra}}.{N}_{A}.\left. (1-{2}^{-\frac{t}{T}} )\right.\)

Số mol \(24He\) được tạo thành trong khoảng thời gian t:

\(n=\frac{∆N}{{N}_{A}}=\frac{{m}_{0}}{{M}_{Ra}}.\left.( 1-{2}^{-\frac{t}{T}}) \right.\)

Thể tích khí helium thu được ở điều kiện chuẩn là:

\(pV=nRT\)

$\iff$ \(V=\frac{nRT}{p}=\frac{{m}_{0}}{{M}_{Ra}}.\left. (1-{2}^{-\frac{t}{T}}) \right..\frac{RT}{p}=\frac{22,6}{226}.\left. (1-{2}^{-\frac{1600}{1600}}) \right..\frac{8,31.\left. (25+273 )\right.}{{10}^{5}}≈1,24.{10}^{-3}\) m³ = 1,24 lít.