Một mẫu n (mol) khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi trạng thái A → P → B theo đồ thị (p, V) như hình vẽ, với p là áp suất khí và V là thể tích khối khí, trong đó hai điểm A và B lần lượ
25/28
Một mẫu \(n\) (mol) khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi trạng thái \(A \to P \to B\) theo đồ thị \((p,V)\) như hình vẽ, với \(p\) là áp suất khí và \(V\) là thể tích khối khí, trong đó hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt nằm trên hai đường đẳng nhiệt (1) và (2).
Nhiệt độ tuyệt đối của khí ở trạng thái đầu (đường đẳng nhiệt (1)) là \({T_1}\), ở trạng thái cuối (đường đẳng nhiệt (2)) là \({T_2} = 4{T_1}\). Đoạn thẳng \(AP\) song song với trục \(OV\), đoạn thẳng \(BP\) có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ và cắt (1) tại điểm \(C\). Điểm \(P\) là trung điểm của đoạn \(BC\).
Trong quá trình \(A \to P\), thể tích của khí không đổi.
Trên đoạn \(BP\), áp suất tỉ lệ thuận với thể tích.
Nhiệt độ tuyệt đối của khí ở trạng thái \(P\) là \({T_P} = \frac{{{T_1} + {T_2}}}{2}\).
Công của khí trong toàn bộ quá trình \(A \to B\) là \({A_{A \to B}} = \frac{1}{4}nR({T_2} - {T_1})\).
Gọi tọa độ các điểm trên đồ thị \((p,V)\).
• Vì \(AP\parallel OV\) nên \(AP\) là đoạn nằm ngang, tức là đẳng áp, không phải đẳng tích.
• Đường thẳng \(BP\) kéo dài qua gốc tọa độ nên trên đó có dạng: \(p = kV\)
a) Sai
Quá trình \(A \to P\) là đẳng áp, không phải thể tích không đổi.
b) Đúng
Vì trên đoạn \(BP\) có: \(p = kV\)
nên áp suất tỉ lệ thuận với thể tích.
c) Sai
Do \(B\) nằm trên đẳng nhiệt \({T_2} = 4{T_1}\), còn \(C\) nằm trên đẳng nhiệt \({T_1}\) và cả hai cùng thuộc đường \(p = kV\):
Ta có: \({p_B}{V_B} = 4nR{T_1}\), \({p_C}{V_C} = nR{T_1}\)
Mà \(p = kV \Rightarrow pV = k{V^2}\), nên: \(kV_B^2 = 4kV_C^2 \Rightarrow {V_B} = 2{V_C}\), suy ra \({p_B} = 2{p_C}\).
Vì \(P\) là trung điểm của \(BC\):
\({V_P} = \frac{{{V_B} + {V_C}}}{2} = \frac{{2{V_C} + {V_C}}}{2} = \frac{{3{V_C}}}{2}\)
\({p_P} = \frac{{{p_B} + {p_C}}}{2} = \frac{{2{p_C} + {p_C}}}{2} = \frac{{3{p_C}}}{2}\)
Nên: \({T_P} = \frac{{{p_P}{V_P}}}{{nR}} = \frac{{\frac{3}{2}{p_C} \cdot \frac{3}{2}{V_C}}}{{nR}} = \frac{9}{4}\frac{{{p_C}{V_C}}}{{nR}} = \frac{9}{4}{T_1}\)
Trong khi: \(\frac{{{T_1} + {T_2}}}{2} = \frac{{{T_1} + 4{T_1}}}{2} = \frac{5}{2}{T_1}\)
Hai giá trị khác nhau, nên phát biểu sai.
d) Sai
Ta tính công toàn phần.
Do \(A\) và \(C\) cùng trên đẳng nhiệt \({T_1}\): \({p_A}{V_A} = {p_C}{V_C} = nR{T_1}\)
Lại có \({p_A} = {p_P} = \frac{3}{2}{p_C}\) nên: \({V_A} = \frac{{{p_C}{V_C}}}{{{p_A}}} = \frac{{{p_C}{V_C}}}{{\frac{3}{2}{p_C}}} = \frac{{2{V_C}}}{3}\)
Công trên đoạn \(A \to P\)
\({A_{AP}} = {p_A}({V_P} - {V_A}) = \frac{3}{2}{p_C}\left( {\frac{3}{2}{V_C} - \frac{2}{3}{V_C}} \right) = \frac{5}{4}{p_C}{V_C} = \frac{5}{4}nR{T_1}\)
Công trên đoạn \(P \to B\)
Vì \(p = kV\): \({A_{PB}} = \int_{{V_P}}^{{V_B}} p ,dV = \int_{{V_P}}^{{V_B}} k V,dV = \frac{k}{2}(V_B^2 - V_P^2)\)
Mà \(kV_C^2 = {p_C}{V_C} = nR{T_1}\), nên: \({A_{PB}} = \frac{1}{2}k\left( {{{(2{V_C})}^2} - {{\left( {\frac{{3{V_C}}}{2}} \right)}^2}} \right) = \frac{1}{2}k\left( {4 - \frac{9}{4}} \right)V_C^2 = \frac{7}{8}nR{T_1}\)
Vậy: \({A_{A \to B}} = {A_{AP}} + {A_{PB}} = \frac{5}{4}nR{T_1} + \frac{7}{8}nR{T_1} = \frac{{17}}{8}nR{T_1}\)
Còn: \(\frac{1}{4}nR({T_2} - {T_1}) = \frac{1}{4}nR(4{T_1} - {T_1}) = \frac{3}{4}nR{T_1}\)
Không bằng nhau.
Kết quả: a.S, b.Đ, c.S, d.S