Một mẫu chất chứa  là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng trong điều trị ung thư. Gọi ΔN0 là số hạt  của mẫu phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất. Mẫu được coi là

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: N=N0.e−λt 

Số hạt nhân bị phân rã: N=N0.1−e−λt 

Lời giải

Chu kì bán ra: T = 5,27 năm.

t0=1 min=60 s

Số hạt phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất:

ΔN0=N0−N0.e−λ.t0=N0.1−e−λ.t0

Sau khoảng thời gian t, số hạt còn lại: N01=N0.e−λt

Số hạt phân rã thêm 1 phút nữa:

ΔN=N01.1−e−λt0=N0.e−λt.1−e−λt0

Mẫu còn "hạn sử dụng" khi: ΔN≥0,7.ΔN0

⇔N0.e−λt.1−e−λt0≥0,7.N0.1−e−λ.t0 

⇔e−λt≥0,7⇔−λt≥ln0,7⇔−ln2T.t≥ln0,7 

t≤−ln0,7ln2.T⇔t≤−ln0,7ln2.5,27⇔t≤2,71 (năm)

t≤2 năm 8 tháng.

Mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 5 năm 2020, cộng 2 năm 8,7 tháng ⇒ Hạn sử dụng của mẫu là tháng 1 năm 2023.