Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x với 0 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 4 cắt vật thể theo mặt cắt là một hình vuông cạnh bằng căn bậc hai của (2x + 1).

2/22

Trong không gian \[Oxyz\], một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 0\], \[x = 4\]. Một mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\]tại điểm có hoành độ bằng \[x\] với \[0 \le x \le 4\] cắt vật thể theo mặt cắt là một hình vuông cạnh bằng \[\sqrt {2x + 1} \]. Thể tích của vật thể bằng

\[\frac{{26}}{3}\pi \].

\[20\].

\[20\pi \].

\[\frac{{26}}{3}\].

Giải thích

Lời giải

Chọn B

Ta có \[V = \int\limits_a^b {S\left( x \right){\rm{d}}x{\rm{ }}} = \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {2x + 1} } \right)}^2}{\rm{d}}x{\rm{ }}} = \int\limits_0^4 {\left( {2x + 1} \right)} \,{\rm{d}}x{\rm{ = }}\left( {{x^2} + x} \right)\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = 20\].