Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác

Chọn D.

Gọi D là trung điểm của đoạn AB kẻ OI⊥SD, dễ dàng chứng minh được OI⊥SAB.

Suy ra I là tâm đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu tâm O với mặt phẳng (SAB). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường tròn (C) với SB,SA; K là trung điểm của MB

Giả sử AB=a theo giả thiết ta suy ra OC=1⇔a32=1⇔a=3.

Ta có SD=CD=32,OD=12,SO=SC2-OC2=2,OI=SO.ODSD=23,

ID=OD2SD=16,SI=43.

Gọi r là bán kính đường tròn (C) khi đó r=1-OI2=73.

Ta có tam giác SIK vuông tại K và góc ∠ISK=300 suy ra IK=12IS=23

Xét tam giác MIK có cosI=IKIM=27⇒I≈280⇒∠MIN≈640

Khi đó chiều dài cung MN bằng 64180.73=167135. Vậy tổng độ dài l, các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp là l=16745≈0,94.