Một mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có

38/50

Một mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất.

h=R2

h=R22

h=2R

h=R

Giải thích

Đáp án A

Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta được hình chữ nhật ABCD, như hình vẽ. Ta thấy 4R2=h2+4r2≥24h2r2=4hr

⇔2πR2≥2πhr⇔Sxq≤2πR2

Dấu ”=” xảy ra khi h=2r=R2 và diện tích xung quanh của mặt trụ lớn nhất là 2πR2.