Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m, trục nhỏ bằng 80 m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng

12/50

Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m, trục nhỏ bằng 80 m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 đồng mỗi \({m^2}\) trồng cây con và 4000 đồng mỗi \({m^2}\) trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

31904000.

23991000.

10566000.

17635000

Giải thích

Theo giả thiết, phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{2500}} + \frac{{{y^2}}}{{1600}} = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} \).

Diện tích của cả khu vườn là: .

Diện tích phần trồng cây con là:

\({S_1} = \int\limits_0^{50} {\frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} } - {S_{OAB}} = 500\pi - \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 50 = 500\pi - 1000\;{m^2}\).

Diện tích phần trồng rau là: \({S_2} = S - {S_1} = 1500\pi + 1000\left( {{m^2}} \right)\)

Tổng thu nhập của cả mảnh vườn là:

\(T = 2000 \cdot \left( {500\pi - 1000} \right) + 4000 \cdot \left( {1500\pi + 1000} \right) \approx 23991000\). Chọn B.