Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m, trục nhỏ bằng 80 m được chia thành 2 phần

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác định phương trình elip, sau đó ứng dụng tính diện tích hình phẳng của tích phân.

Lời giải

Theo giả thiết, phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{2500}} + \frac{{{y^2}}}{{1600}} = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} \)

Diện tích của cả khu vườn là:

 

Diện tích phần trồng cây con là:

\({S_1} = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} - {S_{OAB}} = 500\pi - \frac{1}{2}.40.50 = 500\pi - 1000{m^2}\)

Diện tích phần trồng rau là: \({S_2} = S - {S_1} = 1.500\pi + 1000\left( {{m^2}} \right)\)

Tổng thu nhập của cả mảnh vườn là:

\(T = 2000.\left( {500\pi - 1000} \right) + 4000.\left( {1.500\pi + 1000} \right) \approx 23991000\)