Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12 m, độ dài trục bé bằng 8 m

Đặt phương trình chính tắc của elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > b > 0} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(2a = 12 \Rightarrow a = 6\), \(2b = 8 \Rightarrow b = 4\).

Suy ra \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Chọn \(C\left( {{x_C};\,{y_C}} \right)\) là một đỉnh hình chữ nhật  với \({x_C} > 0,{y_C} > 0\).

Do \(C \in \left( E \right)\)\( \Rightarrow \frac{{x_C^2}}{{36}} + \frac{{y_C^2}}{{16}} = 1\).

Diện tích hình chữ nhật là \(S = 4{x_C}{y_C} = 48.2.\frac{{{x_C}}}{6}.\frac{{{y_C}}}{4} \le 48\left( {\frac{{x_C^2}}{{36}} + \frac{{y_C^2}}{{16}}} \right) = 48\).

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là \(48\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).