Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 80m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng 10m thì diện tích của mảnh vườn đó tăng thêm là 132m^2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của

Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là \(x\,,\,y\) (đơn vị \({\rm{m}}\); \(10 < x\,;\,y < 40\))

Chu vi của mảnh vườn là \(80\,{\rm{m}}\), nửa chu vi là \(80:2 = 40\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Ta có phương trình: \(x + y = 40\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Diện tích của mảnh vườn ban đầu là \(x.y\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Nếu tăng chiều dài lên \(3\) lần và giảm chiều rộng \(10\,{\rm{m}}\) thì diện tích của mảnh vườn đó tăng thêm là \(132\,{{\rm{m}}^2}\), ta có phương trình \(3x.\left( {y - 10} \right) = xy + 132\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(3xy - 30x = xy + 132\)

\(2xy - 30x - 132 = 0\) (*)

Từ phương trình (1), ta được \(y = 40 - x\), ta thay vào phương trình (*) ta được

\(2x\left( {40 - x} \right) - 30x - 132 = 0\)

\( - 2{x^2} + 80x - 30x - 132 = 0\)

\( - 2{x^2} + 50x - 132 = 0\)

\(2{x^2} - 50x + 132 = 0\)

\(2{x^2} - 44x - 6x + 132 = 0\)

\(2x\left( {x - 22} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 22} \right)\left( {2x - 6} \right) = 0\)

\(x - 22 = 0\) hoặc \(2x - 6 = 0\)

\(x = 22\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = 3\) (tmđk, Loại)

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là \(22\,{\rm{m}}\)

Chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là \(40 - 22 = 18\,{\rm{m}}\)

Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(22\,{\rm{m}}\); chiều rộng \(18\,{\rm{m}}\).